Question

Logic Number Test

Jika 62ab427 adalah suatu kelipatan 99, tentukan digit a dan b.

Solved it :)

Answer 1

Kelipatan 99:
Kelipatan 11 dan kelipatan 9.

Ciri-ciri bilangan kelipatan 9:
Seluruh jumlah digitnya habis dibagi 9:
6+2+a+b+4+2+7 mod 9 = 0
21+a+b mod 9 = 0
a + b mod 9 = -21 mod 9
a+b mod 9 = -3 mod 9
a + b mod 9 = 6 mod 9
Artinya untuk berbagai kasus:
a + b = 6
a + b = 15

Ciri-ciri bilangan kelipatan 11:
Selisih jumlah digit urutan ganjil dan genap habis dibagi 11:
(6+a+4+7)-(2+b+2) mod 11 = 0
17+a-(4+b) mod 11 = 0
13 + a-b mod 11 = 0
a-b mod 11 = -13 mod 11
a-b mod 11 = -2 mod 11
Untuk berbagai kasus:
a - b = -2

Maka dari itu:
Kasus 1:
a+b = 6
a-b = -2
Eliminasi, dengan mengurangi:
2b = 8
b = 4
Dan, didapat a = 2
Bilangannya adalah 6224427

Kasus 2:
a+b = 15
a-b = -2
Eliminasi, dengan mengurangi:
2b = 17
b = 17/2 (Tidak mungkin digit bukan bilangan asli)
Maka kasus 2 tidak memenuhi

Membuktikan 6224427 dibagi 9
Ternyata berlaku karena 6224427 : 99 = 62873 sisa 0

Maka digit a dan b adalah:
a = 2, b = 4