Question

LICZE NA DOKŁADNE ROZWIĄZANIE!
1.W trójkacie prostokątnym jedna z przyprostokatnych jest równa 10 cm,druga jest o 2 cm któtsza od przeciwprostokatnej.Oblicz sumę długości boków tego trójkata.
2.Sprawdż,która z podanych niżej trójek liczb może wyrażać długości boków trójkąta prostokątnego.
a)15,39,36
b)2,3,4
c)1,√3,2
3.Przekątne rombu maja długości 7½ cm i 18 cm.Oblicz długość boku rombu.

Answer 1

Zad.1]
a=10cm
b=druga przyprostokątna
c= przeciwprostokątna
b=c-2cm

c²=a²+b²
c²=10²+(c-2)²
c²=100+c²-4c+4
4c=104
c=104:4
c=26cm

b=c-2=26-2=24cm
suma długości boków Δ=10+24+26=60cm
zad.2]
a]
a=15
b=36
c=39
a²+b²=c²
15²+36²=39²
225+1296=1521
1521=1521
tak, te boki tworza trójkat prostokjatny
b]a=2
b=3
c=4
2²+3²=4²
4+9=16
13 nie = się 16
te boki nie tworzą trójkata prostokatnego
c]a=1
b=√3
c=2
1²+(√3)²=2²
1+3=4
4=4
te boki tworzą trójkąt prostokątny
zad.3]
połówki przekatnych tworzą z bokiem trójkąt prostokątny
a=7½cm:2=3,75cm
b=18cm:2=9cm
c= bok rombu

c²=3,75²+9²
c²=14,0625+81
c²=95,0625
c=9,75cm
odp. bok rombu ma 9,75cm

Answer 2

10 - pierwsza przyprostokatna
druga przyprostokatna - x-2

przeciwprostokatna - x

10 do kwadadratu + ( x-2 )do kwadratu= x do kwadratu
100+ x do kwadratu -4x+4 = x do kwadratu
x kwadrat - 4x-x kwadrat= - 104
-4x= -104
x= 26 przeciwprostokatna
26-2= 24 druga przyprostokatna
suma dl bokow- 10 + 26 + 24= 60cm

2.15 kwadrat+35 kwadrat= 39 kwadrat
225+1225=1521
1450 nie rowna sie 1521 wiec nie moze byc

2 kwdrat + 3 kwadrat= 4 kwadrat
4+ 9=16
13 nie rowna sie 16 wiec nie moze byc

1 kwadrat + pierwiastki z 3 = 2 do kwadrtatu
1+ 3=4
4=4 tyle moga wynosic boki trojkata prostkokatnego

3.połowy przekatnych sa przyprostokatnymi trojkata ktorego przeciwprostokatna jest bokiem tego rombu. Nalezy zastosowac twierdzenie pitagorasa

3,75 do kwadratu+ 9 do kwadratu= x kwadrat

x= bok rombu

14,0625+ 81=x kwadrat
x kwadrat= 95,0625
x = 9,75 cm