Question

liczby[4,x,y]tworza ciag arytmetyczny.jesli druga zwiekszymy o 1 trzecia o 3 to otrzymamy ciag.wyznacz x y

prosze o dokladne rozwiazanie

Answer 1

Korzystamy z właśności ciągu arytmetycznego:

Jeżli liczby a, b, c są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to środkowy wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich, co możemy zapisać wzorem:

 

4, x, y - ciąg arytmetyczny, zatem

2x = 4 + y

y = 2x - 4

 

Korzystamy z własności ciągu geometrycznego:

Jeżli liczby a, b, c są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to kwadrat środkowego wyrazu jestrówny iloczynowi wyrazów sąsiednich, co możemy zapisać wzorem:

 

4, x + 1, y + 3 - ciąg geometryczny, zatem

(x + 1)² = 4·(y + 3)

x² + 2x + 1 = 4y + 12

x² + 2x = 4y + 12 - 1

x² + 2x = 4y + 11

 

 

 

 

 

 

Rzowiązujemy równanie:

x² - 6x + 5 = 0

Δ = (-6)² - 4·1·5 = 36 - 20 = 16; √Δ = 4

 

 

 

 

 

Odp. Szukane liczby to x = 1 i y = - 2 lub x = 5 i y = 6.