Question

Liczby (x,a4,4) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz liczbę x wiedząc , że ciąg (an) jest określony wzorem redukcyjnym:

a1 = -5

an+1 = an + (2n+1)

Wyznacz także szósty wyraz tego ciągu.

Answer 1

a₁ = -5     

a₂ = a₁ + (2 · 1 + 1) = - 5 + 3 =  - 2

a₃ = a₂ + ( 2 · 2 + 1) = - 2 + 5 =  3

a₄ = a₃ + ( 2 · 3 + 1) = 3 + 7  =  10

ciąg geometryczny:

 ( x , 10 , 4 )

10² = 4x

4x = 100   / : 4

  x = 25

 

q = 10/25 = 2/5

 

 a₆ = a₄ q²

a₆ = 10 · (2/5)² = 10 · 4/25 = 40/25 = 8/5