Liczby x,6,y tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli pierwszą zmniejszymy o 2, a trzecią zmniejszymy o 1, t.... Question from @trudnaa7

P4TRYG02S

Odpowiedź:

Proszę bardzo! :)

$x,6,y$ ===> ciąg geometryczny

$x-2,6,y-1$ ===> ciąg arytmetyczny

Skorzystajmy z zależności ciągu geometrycznego i arytmetycznego:

1) zależność dla ciągu geometrycznego:

$6^2=xy\\\\36=xy$

2) zależność dla ciągu arytmetycznego:

$6=\frac{x-2+y-1}{2} \ \ \ /*2\\\\12=x+y-2-1\\\\15=x+y$

Wyznaczmy z pierwszej zależności "x" albo "y". Następnie podstawmy ten "x"/"y" do zależności dla ciągu arytmetycznego.

$36=xy\ \ \ /:y\\\\x=\frac{36}{y}$

$15=x+y\\\\15=\frac{36}{y}+y\ \ \ /*y\\\\15y=36+y^2\\\\0=y^2-15y+36\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-15)^2-4*1*36=225-144=81\ \ \ /\sqrt{}$

$\sqrt{\Delta}=9$

$y_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{15-9}{2}=\frac{6}{2}=3$

$y_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{15+9}{2}=\frac{24}{2}=12$

Okej. Mamy dwa y-ki, co oznacza, że są dwa takie ciągi.

Wiemy, że:

$x=\frac{36}{y}$

Więc:

1) dla y=3

$x=\frac{36}{3}=12$

2) dla y=12

$x=\frac{36}{12}=3$

Jak wspomniałem to są dwa ciągi.

Dla pierwszego z nich mamy:

x=12 y=3

Dla drugiego ciągu jest:

x=3 y=12

Szczegółowe wyjaśnienie:

1 votes Thanks 1