Question

Liczby x,5,y w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, jeżeli do pierwszego z nich odejmiemy 6, a do trzeciego dodamy 10,5 otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz x i y

Answer 1

 

 

rozwiązujemy jako układ równań

x+y=10

x=10-y

wstawiamy do drugiego równania po przekształceniu

25=(x-6)(y+10,5)

25=(10-y-6)(y+10,5)

25=(4-y)(y+10,5)

y^2+6,5y-17=0

delta=42,25+4*17=110,25

pierwiastek z delty =10,5

, wtedy  x=18,5

, wtedy x=8

 

otrzymujemy więc dwa ciągi arytmetyczne: (8,5,2) lub (18,5;  5; -8,5)