Question

Liczby x1, x2 sa miejscami zerowymi funkcji kwadratowej . Wykaz, ze:
a) x1^3 + x2^3 = (x1+x2)^3-3(x1+x2) * x1x2
b) x1^4+x2^4 =[(x1+x2)^2-2x1x2]^2 - 2(x1x2)^2

Answer 1

Zalozmy ze x1=1  x2=2
tzn f(x)=x²-3x+2
a) sprawdzam 1+8 ?= 3³-3*3*2
9=27-18
Wniosek  a) jest tozsamoscia nie potrzeban inf. o mijscach zerowych
(x1+x2)^3-3(x1+x2) * x1x2=
x1³+3x1²x2+3x1*x2²+x2³-3x1²x2-3x1*x2²=x1³+x2³
cbdu
------------------------------------------------------------
1+16 ?= [9-4]²-2*4
17 ?=25-8
17=17  jak w/w

[(x1+x2)^2-2x1x2]^2 - 2(x1x2)^2 =
(x1+x2)⁴-4(x1+x2)²*x1x2+4x1²x2²-2x1²x2²=
(x1+x2)⁴-4(x1+x2)²*x1x2+2x1²x2²=
z trojkata pascala
               1    1
             1    2    1
         1      3    3    1
     1      4      6    4    1
sprawdze tylko co bede odejmowal
-4(x1+x2)²*x1x2=-4(x1²+2x1x2+x2²)x1x2+2x1²x2²
-4x1³x2-4x1x2³-6x1²x2²
tzn srodek sie zeruje zostaje tylko
x1⁴+x2⁴  cbdu

Pozdr 
Hans

To r. kwadratowe tylko dla zmylki