Question

liczby tworza ciag arytmetyczny.

a) wyznacz roznice tego ciagu w zaleznosci od x i oblicz najmniejsza wartosc tej roznicy

b) wyznacz wszystkie wartosci x, dla ktorych dany ciag jest rosnacy

prosze o bardzo dokladne obliczenia+wyjasnienie

Answer 1

a) Rożnicę można wyliczyć z następującego układu równań, korzystając z wzorów z tablic:

 

 

czyli:

 

 

Z drugiego równania należy wyznaczyć y i wstawić do pierwszego

 

 

 

Wykres tej funkcji pokazuje nam, że najmniejszą wartość osiąga ona w wierzchołku:

 

 

 

b) Ciąg jest rosnący gdy kolejny wyraz ciągu jest większy od poprzedniego, czyli:

 

 

Korzystamy z wzoru na n+1 wyraz ciągu

 

 

r mamy już wyliczone:

 

 

Δ=4+12=16

√Δ=4

 

 

Znając miejsca zerowe, z wykresu można odczytać, że funkcja ta jest nad osią ox dla:

 

x∈(-∞,-1)  (3,+∞)