Question

Liczby abc sa kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, zaś liczby b, c, d kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Suma pierwszej trójki liczb jest równa 12, drugiej 19. Wyznacz obie trójki liczb

Answer 1

p - różnica ciągu arytmetycznego

q - różnica ciągu geometrycznego

 

a+b+c=12

b-p+b+b+p=12

3b=12

b=4

 

b+c+d=19

b+b*q+b*q^2=19

4+4q+4q^2=19

4q+4q^2=15

4q^2+4q-15=0

Δ=16-4*4*(-15)

Δ=16+240

Δ=256

√Δ=16

x₁=(-4-16)/(2*4)

x₁=-20/8

x₁=-5/2

x₂=(-4+16)/(2*4)

x₂=12/8

x₂=3/2

 

x₁=q₁

x₂=q₂

 

Dla q₁

wiemy, że b=4

c₁=b₁*q₁

c₁=4*(-5/2)

c₁=-10

d₁=-10*(-5/2)

d₁=25

p₁=c₁-b₁

p₁=-10-4

p₁=-14

b₁-p₁=a₁

4-(-14)=a₁

a₁=18

 

Dla q₂:

 

wiemy, że b=4

c₂=b₂*q₂

c₂=4*(3/2)

c₂=6

d₂=6*(3/2)

d₂=9

p₂=c₂-b₂

p₂=6-4

p₂=2

b₂-p₂=a₂

4-2=a₂

a₂=2

 

Answer 2

abc)

12-3=9 9:3=3 - a

3+1=4 - b

3+2=5 - c

spr. 3+ 4+ 5 = 12