Question

Liczby abc są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeżeli pierwszą zwiększymy o 1, drugą o 4, a trzecią o 19, to otrzymamy ciąg geometryczny. Suma licz abc jest równa 15. Oblicz a,b,c

Proszę o obliczenia

daje naj

Answer 1

a+b+c=15

b=½(a+c) 

 

a+½(a+c)+c=15   /×2

2a+a+c+2c=30

3a+3c=30/:3

a+c=10

c=10-a

...........

b=½(a+10-a)

b=½×10=5

b=5

...........

(b+4)²=(a+1)(c+19)

(5+4)²=(a+1)(10-a+19)

81=(a+1)(29-a)

81=29a-a²+29-a

a²-28a+52=0

Δ=784-208=576

√Δ=24

a₁=[28-24]/2=2

a₂=[28+24]/2=26

c₁=10-2=8

c₂=10-26=-16

 

a=2   b=5   c=8= wyrazy ciągu arytmetycznego

a=26   b=5   c=-16=wyrazy c. arytmetycznego

a+1=2+1=3   lub 26+1=27

b=5+4=9

c=8+19=27     lub -16+19=3 = ciag geom.

 

a=2 lub 26

b=5

c=8 lub -16