Question

Liczby : a,b,18 sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego,a liczby: -2,a,b kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego.Wyznacz a i b.

Answer 1

q=b/a -iloraz ciągu geometrycznego

q=18/b

b/a=18/b

b²=18a

a=b²/18

ciąg arytmetyczny

r=a+2-różnica ciągu

r=b-a

a+2=b-a

2a-b+2=0

2·b²/18-b+2=0

b²/9-b+2=0 - mnozymy przez 9

b²-9b+18=0

Δ=81-72=9

√Δ=3

b₁=6/2=3

b₂=12/2=6

a₁=½

a₂=2

ciąg geometryczny

½,3,18 lub 2,6,18

arytmetyczny

-2,½,3 lub -2,2,6