Question

Liczby a,b,1 tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby a,b,a+b+1 tworzą ciąg geometryczny.Wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego.

Answer 1

Ciag arytm.
I wyraz a
II wyraz b
III wyraz 1
II wyraz mozemy zapisac jako:
b=(a+1)/2
2b=a+1
a=2b-1
ciag geom.
I wyraz a
II wyraz b
III wyraz a+b+1
II wyraz mozemy zapisac jao:
b²=a(a+b+1)
b²=a²+ab+a
b²-ab=a²+a
podstawiamy za a =2b-1
b²-b(2b-1)=(2b-1)²+2b-1
b²-2b²+b=4b²-4b+1+2b-1
-5b²+3b=0
-b(5b-3)=0
b=0 lub b=3/5

I opcja dla b=0 nie spełnia warunku q≠0
I wyraz a=2b-1=-1
II wyraz b=0
III wyraz a+b+1=-1+0+1=0

II opcja dla b=3/5
a=2b-1=6/5-1=1/5
b=3/5
a+b+1=1/5+3/5+1=4/5+1=9/5
tj rozwiazanie

Answer 2

a, b ≠ 0