Question

Liczby a i b sa dodatnie.Przeksztalc rownosc tak, aby wyznaczyc stosunek a\b :
a) a = 4b
b)5a\3 - 3b\5 = 0
c)a +3b\b = 7
d)5b\a+b = 1i jedna czwarta

Jesli mozna to prosilabym o jako takie wytlumaczenie o co chodzi w tym stosunku a\b

Dziekuje :)

Answer 1

A i b są dodatnie, czyli a>0 i b>0
{stosunek a/b, czyli iloraz dwóch liczb a:b}
a) a = 4b
{obie strony dzielimy przez b>0}
a = 4b /:(b>0)
a/b = 4
{stosunek a/b = 4, inaczej stosunek a:b = 4:1}

b)5a\3 - 3b\5 = 0
{obie strony mnożymy przez 15 - najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 3 i 5 (mianowników)}
5a\3 - 3b\5 = 0 /*15
15*5a\3 - 15*3b\5 = 0*15
25a - 9b = 0
25a = 9b /:25
a = ⁹/₂₅ b /:(b>0)
a/b = ⁹/₂₅
{stosunek a/b = ⁹/₂₅, inaczej a:b = 9:25}

c)a +3b\b = 7
a + 3 = 7
a = 4
{czy to ma być na pewno zapis (3b)/b,
a może (a+3b)/b,
wtedy
(a +3b)\b = 7/*b
a + 3b = 7b
a = 7b - 3b
a = 4b /:b
a/b = 4, inaczej a:b = 4:1}

d)5b\(a+b) = 1¼ /*(a+b)
5b = 1¼(a+b)
5b = 1¼a+ 1¼b
5b - 1¼b = 1¼a
3¾b = 1¼a
1¼a = 3¾b /:(1¼)
a = 3¾b:1¼ = ¹⁵/₄b:⁵/₄ = ¹⁵/₄b *⁴/₅ = 3b
a = 3b /:b
a/b = 3
{stosunek a/b = 3, inaczej a:b = 3:1}