Question

Liczby a i b przy dzieleniu przez 4 dają tę samą resztę równą 1. Uzasadnij że różnica kwadratów liczb a i b jest podzielna przez 4.

Answer 1

Teza: 4| a^2 - b^2

 

a=4x+1

b=4y+1

 

a^2 - b^2 = (4x+1)^2 - (4y+1)^2 = 16x^2+8x+1-16y^2-8y-1 = 4(4x^2+2x-4y^2-2y) czyli 4| a^2 - b^2

 

c.n.d.