Question

Liczby: a, b, 18 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, a liczby: -2, a, b- kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz a i b.

Ratunku ;(

Answer 1

 

 

a=(-2+b)/2   /*2

2a=-2+b

b=2a+2

...............

 

b²=18a

(2a+2)²=18a

4a²+8a+4-18a=0

4a²-10a+4=0/:2

2a²-5a+2=0

Δ=25-16=9

a₁=[5-3]/4=½                    b=2*½+2=3

a₂=[5+3]/4=2                    b=2*2+2=6

c. geometryczny;

½          3            18                      lub          2            6                18

c.arytm;

-2          ½          3                         lub          -2           2                 6

 

a=½   i  b=3    lub  a=2     i  b=6

Answer 2

b/a = 18/b --------------z właściwości ciągu geometrycznego

a-(-2) = b-a ---------z właściwości c. arytmetycznego

 

b² = 18a

a+2+a = b

 

b² = 18a

b = 2a+2

(2a+2)² = 18a

4a²+8a+4-18a = 0

4a²-10a+4 = 0

 

Δ = 100-64 = 36 ========√Δ=6

x1 = (10-6)/8 = 1/2

x2= (10+6)/8 = 2

 

mamy dwa rozwiazania 

a = 1/2 to b = 3

a = 2 to b = 6