Question

Liczby 9,3,1 to trzy początkowe wyrazy ciągu geometrycznego. Podaj wzór ogólny ciągu. Oblicz a7. Oblicz sumę dwunastu pierwszych kolejnych wyrazów tego ciągu

prosze pomóżcie !!!

Answer 1

9, 3, 1, .....  ---- ciag geometryczny

a1 = 9

q = a2/a1 = 3/9 = 1/3

 

an = a1 * q^n

an = 9 * (1/3)^n    

an = 3^2 * 3^(-n)

an = 3^(2 - n)   --------  wzór an

 

a7 = a1 * q^(n - 1)

a7 = 9 * (1/3)^6

a7 = 3^2 * 3^(-6)

a7 = 3^(2 - 6)

a7 = 3^(-4)

a7 = (1/3)^4

a7 = 1/81   --------  wyraz a7

 

S12 = a1 * (1-q^n) / (1 - q)

S12 = 9 * (1 - (1/3)^12) / (1 - 1/3)

S12 = 9 * (1 - (1/3)^12) / (2/3)

S12 = 9 * (1 - (1/3)^12) * 3/2

S12 = 27/2 * (1 - 1/531441) = 27/2 * 531440/531441 = 265720/19683 = 13,499.....