Question

Liczby -5, -2 oraz 1 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego . Oblicz ile wyrazów ciągu należy do przedziału (2000,2015)

Answer 1

-5, -2, 1

 

r = -2 - (-5) = -2 + 5 = 3

r = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3

 

r = 3

a1 = -5

 

 

 

an = a1 + (n - 1) * r

2 001 = -5 + (n - 1) * 3

2 006 = 3n - 3

2 009 = 3n

n = 2009 / 3 ----  nie jest to liczba naturalna, zatem wyrazem tego ciągu nie moze byc liczba 2001

 

an = a1 + (n - 1) * r

2 002 = -5 + (n - 1) * 3

2 007 = 3n - 3

2 010 = 3n

n = 2010 / 3 

n = 670  

a670 = 2002------  oznacza to że 670 wyraz tego ciągu nalezy do wskazanego przedziału

 

skoro r = 3 to następnym takim wyrazem bedzie wyraz:

a671 = 2002 + 3 = 2005

a672 = 2005 + 3 = 2008

a673 = 2008 + 3 = 2011

a674 = 2011 + 3 = 2014

 

odp. takich wyrazów jest 5