Question

liczby (4,x,y)tworzą ciąg arytmetyczny.Jeżeli drugąliczbę zwiekszymy o 1 ,a trzecią zwiększymy o 3 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz liczby x i y.

Answer 1

(4,x,y)- ciąg arytmetyczny

(4, x+1, y+3)- ciąg geometryczny

z ciągu arytmetycznego:

x=(4+y)/2

x=2+ 1/2y

z ciągu geometrycznego:

(x+1)²=4*(y+3)

x²+2x+1=4y+12

(2+ 1/2y)²+2*(2+ 1/2y)+1= 4y+12

po przeliczeniu wychodzi równanie:

1/4y²-y-3=0

wyliczasz pierwiastki:

y₁=-2

y₂=6

a więc x:

x₁=2+1/2*(-2)=1

x₂=2+ 1/2*6=5