Question

Liczby 4 i -5 są pierwiastkami wielomianu W(x)=x³+ax²+bx-80

a) wyznacz wartość parametrów a,b

b) Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu

Answer 1

a)

4³ + a4² + b*4 -80=0

(-5)³ + a*(-5)²+b*(-5) -80=0

 

64 + 16a + 4b -80=0

-125 + 25a -5b -80 =0

 

16a+4b =16    /:4     

25a -5b = 205

 

4a + b = 4

25a -5b =205

 

b = 4-4a

25a- 5(4-4a) = 205

 

25a-20 + 20a = 205

45a = 225 /:45

a = 5

 

b = 4-4a = 4-20 = -16

 

a=5

b=-16

 

b)

 x³ + 5x²-16x -80 = 0

x²(x+5) -16(x+5)=0

(x+5)(x²-16)=0

x+5=0     ∨      x²-16=0

x=-5              x=-4    ∨  x=4

 

czyli 3 pierwiastek to -4