Question

Liczby 2,7,12,są trzema poczatkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego(an).a) okresl które wyrazy ciągu an należą do przedziału(500;520)

b) suma.co najwyżej ilu wyrazów ciągu an jest mniejsza od 1000?

Answer 1

2,7,12  - początowe wyrazy ciągu arytmetycznego,

więc

r = 7 - 2 = 5

an = a1 + ( n -1)*r = 2 + ( n -1)*5 = 2 + 5 n - 5 = 5 n - 3

500 <  an < 520

an> 500

5 n - 3 > 500

5 n > 503

 n > 100,6

--------------

oraz

an < 520

5 n - 3 < 520

5 n < 523 / : 5

n < 104,6

-------------

zatem

n = 101   lub  n = 102   lub n = 103   lub   n = 104

Odp. Do ( 500; 520 ) należą a101,a102,a103, a104.

===========================================

b)

Sn < 1000

Sn = 0,5 *( a1 + an)*n = 0,5 *( 2 + 5 n - 3 )*n = 0,5 *( 5 n - 1)*n = 2,5 n^2 - 0,5 n

więc

2,5 n^2 - 0,5 n < 1000  / * 2

5 n^2 - n  - 2000 < 0

delta = (-1)^2 - 4*5*( - 2000) = 1 + 40 000 =40 001

p ( delty) = około 200

n1 = ( 1 - 200)/10 = - 19,9 < 0

n2 = ( 1 + 200)/10 = 20,1

n = 20

=====

spr.

a20 = 5*20  - 3 = 97

S20 = 0,5*( 2 + 97)*20  = 10*99 = 990 < 1000

Odp. Suma co najwyżej 20 wyrazów ciągu an jest mniejsza od 1000.

=====================================================