Question

Liczby 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu ax^3+bx^2-11x+30 Znajdź 3 pierwiastek tego wielomianu.

Answer 1

W(2)=a*2³+b*2²-11*2+30=0

8a+4b-22+30=0

8a+4b=-8/:4

2a+b=-2

b=-2-2a

...............

W(3)=a*3³+b*3²-11*3+30=0

27a+9b-33+30=0

27a+9b-3=0/:3

9a+3b=1

9a+3(-2-2a)=1

9a-6-6a=1

3a=1+6

a=7/3

............

b=-2-2*7/3=-2-14/3=-6/3-14/3=-20/3

 

 

(7x³-20x²-33x+90):(x-2)=7x²-6x-45

-7x³+14x²

...........

===  -6x²-33x+90

      +6x²-12x

....................

======= -45x+90

            +45x-90

.........................

 

Δ=36+1260=1296

√Δ=36

x₁=[6-36]/14=-30/14=-15/7

x₂=[6+36]/14=3

trzecim pierwiastkiem jest liczba ; (-15/7)