Question

liczby 2, -1 oraz 5 są pierwiastkami wielomianu W(x) stopnia trzeciego i W(3)=40 zatem współczynnik przy x^3 ma wartość równą...? proszę o pomoc, bardzo pilnie!

Answer 1

W(x)=ax^3+bx^2+cx+d

W(2)=0

W(-1)=0

W(5)=0

W(3)=40

obliczyć a

podstawić i utworzy się układ równań

8a+4b+2c+d=0

-1a+b-c+d=0

125a+25b+5c+d=0

27a+9b+3c+d=40

-a+b-c+d=8a+4b+2c+d

-9a-3b-3c=0

3a+b+c=0

125a+25b+5c+d=27a+9b+3c+d-40

98a+16b+2c+40=0   I:2

49a+8b+c+40=0

-a+b-c+d=27a+9b+3c+d-40

-28a-8b-4c+40=0  I:(-4)

7a+2b+c-10=0

 

3a+b+c=0            układ równań

49a+8b+c+40=0

7a+2b+c-10=0

c=-3a-b

49a+8b-3a-b+40=0

7a+2b-3a-b-10=0

46a+7b=-40

4a+b=10        I*(-7)

46a+7b=-40

-28a-7b=-70              podkreślamy i dodajemy stronami

18a=-110

a=-6,(1)