Question

Liczba ta jest podzielna przez:

a)5

b)10

c)20

d)6

Odpowiedź musi być poparta obliczeniami, może być więcej niż jedna odpowiedź prawidłowa.

Answer 1

4¹+4²+4³+...+4²⁰¹⁰=4⁰(4¹+4²)+4²(4¹+4²)+4⁴(4¹+4²)+...+4²⁰⁰⁸(4¹+4²)=

=4⁰·20+4²·20+4⁴·20+...+4²⁰⁰⁸·20

 

Jak widać liczba jest podzielna przez 20, więc także jest podzielna przez 10 i przez 5.

 

Teraz pozostała ta 6, więc liczba podzielna przez 6 jest podzielna przez 2 i przez 3, pozostaje sprawdzić, że jest podzielna przez 3.

 

4¹+4²+4³+...+4²⁰¹⁰=4⁰(4¹+4²+4³)+4³(4¹+4²+4³)+...+4²⁰⁰⁷(4¹+4²+4³)=

=4⁰·6·14+4³·6·14+...+4²⁰⁰⁷·6·14

 

Odp.: Czyli że ta liczba jest podzielna przez 5, 6, 10 i 20.