Question

Liczba n(n+1)(n+2)(n+3) dla dowolnego n naturalnego dzieli się przez :
A. 12
B. 24
C. 36
( może być więcej niż 1 odpowiedź prawidłowa, a może też nie być żadnej prawidłowej)

Answer 1

Liczba n(n+1)(n+2)(n+3) jest iloczynem 4 kolejnych liczb naturalnych. Zatem:
Wśród nich jedna dzieli się przez 2, a inna przez 4.
Co najmniej jedna z nich jest podzielna przez 3.

Zatem dana liczba z pewnością dzieli się dla każdego n przez:
2 * 4 * 3 = 24.

Odpowiedzi A oraz B są poprawne.

Odpowiedź C jest błędna, np dla n=1:
1 * 2 * 3 * 4 = 24, więc 36 nie dzieli tej liczby.

Answer 2

Dzieli się przez 12.