Liczba boków pewnego wielokąta foremnego jest pięć razy mniejsza od liczby jego przekątnych . Oblicz.... Question from @bratek12345

j4cek

Verified answer

Odpowiedź:

Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta z zadania równa jest 1980°.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Liczba przekątnych n-kąta:

$\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

Fragment "Liczba boków pewnego wielokąta foremnego jest pięć razy mniejsza od liczby jego przekątnych" możemy zapisać:

$5\cdot n=\dfrac{n\cdot (n-3)}{2}$

Rozwiążmy to równanie:

$5\cdot n=\dfrac{n\cdot (n-3)}{2}\\\\10\cdot n=n^2-3\cdot n\\\\13n=n^2\\\\n=13$

Obliczyliśmy, że nasz wielokąt ma 13 boków.

Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta wyraża się wzorem:

$(n-2)\cdot 180$

Dla naszego wielokąta:

$(13-2)\cdot 180^\circ=11\cdot 180^\circ=1980^\circ$

4 votes Thanks 1

bratek12345 a skoro "liczba boków pewnego wielokąta foremnego jest pięć razy mniejsza od liczby jego przekątnych" to nie powinno być -5n a nie 5n?

wartix24 on dobrze to zrobił. jeżeli jest pięć razy mniejsza ilość boków od przekątnych to żeby to wyrównać to trzeba pomnożyć ilość boków przez 5

mushriim

x - liczba boków

y = liczba przekątnych

x,y ∈ N⁺

$y = \frac{x(x-3)}{2}$

$x = \frac{y}{5} = \frac{\frac{x(x-3)}{2} }{5} = \frac{x(x-3)}{10}$

$>10x = x(x-3)10x = x² - 3xx² - 13x = 0x(x-13) = 0x = 0 (∉D) V x = 13 (∈D)x = 13Ta figura to trzynastokąt foremny.z - kąt wewnętrzny figuryz = 180° - (360°/13) ≈ 152,31°Suma kątów = 13z = 13 * 152,31° ≈ 1 980,03° <div class=$

2 votes Thanks 1

Verified answer

ile to jest ∛2744 (pierwiastek sześcienny) ?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social