Question

Liczba a z dzielenia przez 4 daje reszte 1. Liczba b z dzielenia przez 4 daje reszte 2. Jaką resztę z dzielenia przez 4 da suma kwadratów tych liczb?

Answer 1

a=4x+1

b=4y+2

a^2+b^2=(4x+1)^2+(4y+2)^2=16x^2+8x+1+16y^2+16y+4=

4(4x^2+2x+4y^2+4y+1)+1=4*c+1

reszta z dzielenia przez 4 sumy kwadratów tych liczb to 1

Answer 2

a/4=t+1/4

a=4t+1

gdzie t∈C

b/4=k+2/4

b=4k+2

gdzie k∈C

 

(4t+1)²+(4k+2)²=16t²+1+8t+16k²+4+16k=16t²+16k²+16k+8t+5=4(4t²+4k²+4k+2t+1)+1

 

(4(4t²+4k²+4k+2t+1)+1)/4=4t²+4k²+4k+2t+1+1/4

 

Odp.: Reszta z dzielenia przez 4 wynosi 1.