Question

Liczba -4 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x⁴+ax²+256
a) wyznacz wartość parametru a
b) rozłóż wielomian na czynniki i znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu

Answer 1

Czyli W(-4)=0
(-4)^4+a*(-4)²+256=0
256+16a+256=0
16a=-512
a=-512/16
a=-32
b]
W(x)=x^4-32x²+256
wielomian dzieli sie przez dwumian( x+4)

(x^4-32x²+256):(x+4)=x³-4x²-16x+64
-x^4-4x³
.............
-4x³-32x²+256
+4x³+16x²
................
-16x²+256
+16x²+64x
..................
64x+256
-64x-256
...................



x^4-32x²+256=(x+4)(x³-4x²-16x+64)=
(x+4)*x²(x-4)-16(x-4)=(x+4)(x+4)(x-4)(x-4)=(x+4)²(x-4)²
pierwiastki to ;
x=4  i  x=-4