Question

Liczba 1+ jest pierwiastkiem wielomianu w(x)=+mx-1 . Oblicz m.

Answer 1

liczba 1+ 2^0,5 jest pierwiastkiem to znaczy że x= 1+2^0,5  y=0 i należy roziązać równanie z jadną niewiadomą

0=(1+2^0,5)^3+(1+2^0,5)m-1

0=1+3*2^0,5+6+2*2^0,5+(1+2^0,5)m-1

0=5*2^0,5+6+(1+2^0,5)m

(1+2^0,5)m=-6-5*2^0,5

m=-6-5*2^0,5/(1+2^0,5)

po usunięciu nieymierności z mianownika wychdzi

m=-4-2^0,5

 

Wyjaśnienie 2^0,5= pierwiastek z 2