Question

Liczbę x zaokrąglono z nadmiarem liczbą 2400. Błąd przybliżenia liczby jest równy 45.
Wyznacz liczbę x

Answer 1

x = 2355

Zaokrąglenia i błędy przybliżenia.

Zaokrąglając liczbę  "obcinamy" ją lub "dopełniamy" do żądanego rzędu wartości, dlatego mamy dwa rodzaje zaokrągleń:

• zaokrąglenie (przybliżenie) z niedomiarem, kiedy zaokrąglenie jest mniejsze niż dana liczba (bo "ucięliśmy" jej część);
• zaokrąglenie (przybliżenie) z nadmiarem, kiedy zaokrąglenie jest większe niż dana liczba (bo dołożyliśmy jej kawałek)

Liczba 2400 jest zaokrągleniem z nadmiarem liczby x, czyli:

x < 2400

Błąd przybliżenia obejmuje dwa rodzaje błędu:

• błąd bezwzględny, czyli różnicę między liczbą a jej przybliżeniem (zaokrągleniem).
• błąd względny, czyli stosunek różnicy między liczbą a jej przybliżeniem do danej liczby.

Błąd względny mówi o jaką część danej liczby mylimy się podając jej przybliżenie. W związku z tym zawsze wyraża się liczbą dodatnią mniejszą od 1.

{Może też być podany w procentach - wtedy mówimy o procentowym błędzie przybliżenia}.

Wiemy, że:

Błąd przybliżenia liczby jest równy 45

Czyli jest to błąd bezwzględny, bo 45 > 1

Zatem zaokrąglenie z nadmiarem jest o 45 większe od liczby x:

x + 45 = 2400

x = 2355