Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych.Oblicz sume kwadratów tych liczb. Proszę o pilnę pomoc...Z góry dziękuje :)
annaa300
Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych różnica kwadratów a²-b²=(a-b)(a+b) (a-b)(a+b)=2011 d Liczba 2011=1*2011 bo jest l.pierwsza czyli (a-b)(a+b)=2011
a-b=1 a+b=2011
lub
a-b=2011 a+b=1
rozwiaze a-b=1 a+b=2011
a=1+b 1+b+b=2011
a=1+b 2b=2010
a=1006 b=1005
rozwiaze drugi uklad a-b=2011 a+b=1
a=2011+b 2011+b+b=1
a=2011+b 2b=-2010
b=-1005 nie moze byc bo nie jest naturalne
zatem suma kwadratow a²+b²=1006²+1005²=1012036+1010025=2022061
4 votes Thanks 2
madzia333
Liczbę pierwszą 2011 zapisano w postaci różnicy kwadratów dwóch liczb naturalnych.Oblicz sume kwadratów tych liczb. 2011=a²-b² 2011=(a-b)(a+b) ponieważ liczba 2011 jest pierwsza to dzieli się tylko przez 1 i siebie, czyli 2011=(a-b)(a+b)=1*2011 a-b=1 a+b=2011 czyli 2a=2012 a=1006 b=1005 Oblicz sume kwadratów tych liczb. 1006²+1005²=1 012 036+1 010 025=2 022 061
różnica kwadratów a²-b²=(a-b)(a+b)
(a-b)(a+b)=2011
d Liczba 2011=1*2011 bo jest l.pierwsza
czyli
(a-b)(a+b)=2011
a-b=1
a+b=2011
lub
a-b=2011
a+b=1
rozwiaze
a-b=1
a+b=2011
a=1+b
1+b+b=2011
a=1+b
2b=2010
a=1006
b=1005
rozwiaze drugi uklad
a-b=2011
a+b=1
a=2011+b
2011+b+b=1
a=2011+b
2b=-2010
b=-1005 nie moze byc bo nie jest naturalne
zatem suma kwadratow
a²+b²=1006²+1005²=1012036+1010025=2022061
2011=a²-b²
2011=(a-b)(a+b)
ponieważ liczba 2011 jest pierwsza to dzieli się tylko przez 1 i siebie, czyli
2011=(a-b)(a+b)=1*2011
a-b=1
a+b=2011
czyli 2a=2012
a=1006
b=1005
Oblicz sume kwadratów tych liczb.
1006²+1005²=1 012 036+1 010 025=2 022 061