Question

Liczbę 12 przedstaw w postaci sumy dwóch składników dodatnich tak, aby suma kwadratu jednego i podwojonego drugiego przyjmowała wartość najmniejszą,

Answer 1

a+b=12

a=12-b

 

a^2 + 2b - najmniejsza

(12-b)^2 + 2b - najmniejsza

 

(12-b)^2 + 2b = 144+ b^2 - 24b + 2b = b^2 - 22b + 144

 

b^2 - 22b + 144 jest funkcją kwadratową, nas interesuje jej najmniejsza wartość, ponieważ ramiona funkcji są sierowane w górę(co widać ze wzoru) jej wieszkchołek punktem w ktorym ma najmniejszą wartość. Ze wzoru na współrzędą X wieszchołka funkcji

p = - (-22)/2

p = - (-11)

p = 11 = b

 

b = 11

a = 1