Question

LEK (na nudę), czyli Letni Edukacyjny Konkurs.

Liczby x i y są liczbami pierwszymi (różnymi od 2). Jaką liczbą: pierwszą czy złożoną, jest liczba x+y oraz x*y?
Proszę o wytłumaczenie i dobre rozwiązanie.

Poziom: gimnazjum

======================================

Ilość punktów za rozwiązanie jest niewielka (aby nie kusić spamerów i trolli), ale informuję, że najlepsza odpowiedź, którą wybierze Kapituła LEKu otrzyma dodatkową ilość punktów.

Answer 1

Liczba pierwsza musi być liczbą nieparzystą, inaczej dzieliłaby się przez 2 i byłaby złożona.

Zatem liczbę pierwszą można przedstawić w postaci
2k+1, 2n+1. gdzie k,n ∈ C

x+y=2k+1+2n+1=2k+2n+2=2(k+n+1)=2m

Zatem ta liczbe jest złożona, ponieważ dzieli się przez 2.

Liczba postaci x*y jest złożona, ponieważ dzieli się przez x i przez y.

Answer 2

Kazda liczba pierwsza (posiada dokladnie dwa dzielniki) wieksza od 2 jest liczba nieparzysta.
x+y jest suma dwoch liczb niepazystych, czyli jest liczba parzysta wieksza od 2, czyli jest liczba zlozona.
Liczba x*y ma wiecej niz dwa dzielniki {1,x,y,xy}, zatem jest liczba zlozona.