Las ventas mensuales de x chaquetas cuando su precio es p dólares están
dadas por la expresión p=180-5x. El costo de producir x unidades al mes es de
c=100+5x dólares. ¿Cuántas unidades de chaquetas deberán venderse y
producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de 1150
dólares?
Se los agradezco!!
dadas por la expresión p=180-5x. El costo de producir x unidades al mes es de
c=100+5x dólares. ¿Cuántas unidades de chaquetas deberán venderse y
producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de 1150
dólares?
Se los agradezco!!
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x = numero de chaquetas
El total de ventas esta dado por el numero de chaquetas por el precio
total de ventas = x*p , donde p = 180-5x
El costo totla de producirlas esta dado por c = 100+5x
El beneficio se obtiene restando a las ventas el costo de producirlas
x(180-5x) - (100+5x) = 1150
180x -5x² -100 -5x = 1150
-5x² +175x - 1250 = 0 // Es una ecuación cuadrática
x² -35x + 250 =0 // divide toda la ecuación por (-5)
(x -25)(x-10) =0
x=25 ó x = 10
Reemplazamos el valor de x en la ecuación y miramos que respuesta nos sirve.
x =10
x(180-5x) - (100+5x) = 10(180-5*10) - (100+5*10) = 10*130 -150 = 1150
x= 25
x(180-5x) - (100+5x) = 25(180-5*25) - (100+5*25) =25*55-225 = 1150
Podemos tomar otros valores de x para saber el comportamiento de la utilidad.
x = 11
x(180-5x) - (100+5x) = 11(180-5*11) - (100+5*11) = 1220
x= 26
x(180-5x) - (100+5x) = 26(180-5*26) - (100+5*26) = 1070 ya no sirve
Rta Para obtener utilidades mensuales mínimas de 1150 dolares se deben producir y vender mínimo 10 chaquetas al mes y máximo producir y vender 25 chaquetas. La mayor utilidad se obtiene al producir y vender 17 chaquetas al mes.