Question

Las propiedades de las medianas de un triangulo

Answer 1

Las medianas tienen las siguientes propiedades:

Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos, de los cuales es un lado común; dichos triángulos, en general, no son congruentes, pero sí de igual área, por ejemplo para el caso de la mediana AI (véase la figura) dichas regiones son los dos triángulos ΔABI y ΔACI de igual área.Una línea isogonal a la mediana respecto a los lados que parten del vértice respectivo se llama simediana y la intersección de las tres simedianas se llama punto simediano, que es punto isogonal del punto mediano o centroide.1Las tres medianas se intersecan en un único punto, llamado el baricentro, gravicentro [cita requerida], o centroide, punto mediano2marcado con G en la figura.Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados , medianas  y perímetro , se cumple la siguiente desigualdad:3

Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados  y medianas ,  la proyección de  sobre a, los elementos indicados verifican las siguientes ecuaciones:3

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Relación con el centro de gravedad[editar]

Cada una de las tres medianas de un triángulo pasa por el centroide del mismo, el cual es coincidente con el centro de gravedad de un objeto con forma de triángulo (si éste es de densidad uniforme). Así, dicho objeto estaría en equilibrio en cualquier transversal de gravedad (línea que pase a través del centro de gravedad ), Las medianas son solo tres transversales de gravedad, del grupo infinito de transversales de gravedad del triángulo.