Las medidas,en centímetros,de los tres lados de un triángulo rectángulo son tres números naturales consecutivos.Calcula el perímetro del triángulo. (Urgente!)
zerofrancisco
El teorema de Pitágoras nos dice que la hipotenusa (h) al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a,b): h^2 = a^2 + b^2 si los lados son naturales consecutivos, tomando el lado a como base a = a b = a + 1 h = a + 2 y el teorema nos dice lo siguiente: (a + 2)^2 = a^2 + (a + 1)^2 desarrollando los cuadrados: a^2 + 4a + 4 = a^2 + a^2 + 2a + 1 a^2 - 2a - 3 = 0 buscamos dos números que restados nos den 2 y multiplicados 3: (a - 3)(a + 1) = 0 las soluciones son a = 3 y a = -1, nos interesa la solución positiva y la sustituimos en alguna ecuación original para encontrar los otros valores: b = a + 1 = 3 + 1 b = 4 h = a + 2 = 3 + 2 h = 5
h^2 = a^2 + b^2
si los lados son naturales consecutivos, tomando el lado a como base
a = a
b = a + 1
h = a + 2
y el teorema nos dice lo siguiente:
(a + 2)^2 = a^2 + (a + 1)^2
desarrollando los cuadrados:
a^2 + 4a + 4 = a^2 + a^2 + 2a + 1
a^2 - 2a - 3 = 0
buscamos dos números que restados nos den 2 y multiplicados 3:
(a - 3)(a + 1) = 0
las soluciones son a = 3 y a = -1, nos interesa la solución positiva y la sustituimos en alguna ecuación original para encontrar los otros valores:
b = a + 1 = 3 + 1
b = 4
h = a + 2 = 3 + 2
h = 5