Question

Las edades de dos amigas suman 84 años, si el MCD de tales edades en 12 ¿Cuantos años tiene la mayor si ninguna de ellas tiene mas de 50 años?

Answer 1

Respuesta:

La mayor tiene 48 años

Explicación paso a paso:

Llamemos A a la edad de una de las amigas y B a la edad de la otra.

Si sumamos las edades tenemos:

A+B=84 años

Pero nos dicen que el MCD de A y B es 12

Eso significa que A, es el producto de multiplicar su MCD, que es 12, por un número x

Igualmente significa que B, es el producto de multiplicar su MCD, que también es 12, por un número y

O sea que reemplazando, tenemos:

12x+12y=84

Simplificamos esa ecuación dividiendo cada miembro entre 12:

x + y = 7

Ahora tenemos que buscar dos números que sumados nos den 7. Podrían ser:

6+1;  5+2; 4+3; y viceversa (3+4, 2+5, 1+6)

Pero si escogemos que x sea 6, entonces al multiplicarlo por 12 nos daría 72 años y esa edad supera el límite de 50 años que puso el problema.

Igual pasaría si escogemos que x valga 5, porque nos daría 60 años.

En cambio, si escogemos que X valga 4 y Y valga 3, al multiplicarlos por 12, nos da: 48 y 36, que no superan los 50 años y que su suma da 84.

Y mira que el MCD de 48 y 36 es 12

48    36 |  2 (mitad)

24    18  |  2 (mitad)

12      9  |  3 (tercera)

4       3  |  Ya no hay más divisores comunes

MCD = 2*2*3 =12