La vertical del movimiento de masa A es definido por la relación x= 10sin 2t + 15cos 2t + 100. donde x y t están expresadas en mm y segundos, respectivamente. determinen: la posición de la velocidad, y aceleración de A cuando t= 1s. la maxima velocidad y aceleración de A.
More Questions From This User See All
x (t) = 10 sen (2t) + 15 cos (2t) + 100
Para obtener la velocidad, se deriva la ecuación x(t), puesto que
v(t) = dx(t) / dt
x'(t) = 20 cos(2t) - 30 sen(2t)
la velocidad para t = 1
x'(1) = 20 cos (2*1) - 30 sen (2*1)
x'(1) = 20 - 0,52
x'(1) = 19,48 mm/s
Para obtener la máxima velocidad, la derivada de la posición se iguala a cero
vmax = dx(t) / dt = 0
20 cos(2t) - 30 sen(2t) = 0
20 cos(2t) = 30 sen(2t)
2/3 = tg(2t)
33,69 = 2t
t = 16,84 s
Para el tiempo de 16,84 s, la velocidad será máxima en ese instante.
Para la aceleración
a = d^2x(t) / dt^2
Es decir, la 2da derivada de la posición con respecto al tiempo, resulta en la aceleración o lo que es lo mismo, la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, resulta la aceleración.
a(t) = - 40 sen(2t) - 60 cos(2t)
La aceleración para t = 1 s
a(1) = - 40 sen (2*1) - 60 cos (2*1)
a(1) = -1,4 - 60
a(1) = -61, 4 mm/s^2
En ese instante, la aceleración resulta negativa. Se puede interpretar como si el móvil estuviese frenando con dicha aceleración.
Para la aceleración máxima, se iguala a cero dicha derivada
-40 sen(2t) - 60 cos(2t) = 0
sen(2t) / cos(2t) = 60 / (-40)
tg(2t) = -3/2
2t = 56,31
t = 28,15 s
Para ese instante, la aceleración será máxima.
Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó