La suma de las tres cifras de un número es 10.La cifra de las centenas es igual a la suma de la de las decenas más la de las unidades.Si se permutan entre sí las cifras de las centenas y las de las unidades,el numero disminuye en 297 unidades.Calcula dicho numero.
Sea abc de un número de tres cifras
cifra de las centenas= a
cifra de las decenas = b
cifra de las unidades = c
a + b + c = 10...............................(1)
a = b + c......................................(2)
Sustituyendo (2) en (1):
a + a = 10
2a = 10
a = 10 / 2
a = 5
Luego de permutar entre sí las cifras de las centenas y las unidades el número disminuye en 297 unidades:
abc - cba = 297.........................(3)
Pero como sabemos que a= 5, ahora tenemos:
5bc - cb5 = 297
Descomponiendo y restando los 2 números de 3 cifras:
5(100) + 10b + c - (100c + 10b + 5) = 297
500 + 10b + c - 100c - 10b - 5 = 297
500 - 5 +10b - 10b + c - 100c = 297
495 - 99c = 297
-99c = 297 - 495
-99c = - 198
c = - 198 / - 99
c = 2
Sustituyendo a = 5 y c = 2 en (1):
5 + b +2 = 10
b +7 = 10
b= 10 -7
b = 3
Los números abc = 532 y cba = 235