La siguiente tabla muestra la cantidad de productos producidos por semana: Semana No. Cantidad de productos producidos 1 350 2 850 3 1350 8 ¿? A. ¿Cuál es la producción de la octava semana? B. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la producción P en la semana n? C. ¿Cuál es la gráfica que representa adecuadamente la variación de la producción respecto al número de semanas? D. La ganancia G obtenida por la venta de 150 productos es $480 000 y por 250 es $780 000. Si la ganancia varía según una función afín, ¿Cuál es la ecuación que representa la variación de la ganancia G respecto a la cantidad x de productos? E. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la variación G respecto al número n de meses?
Semana No. Cantidad de productos producidos
1 350
2 850
3 1350
8 ¿?
A. ¿Cuál es la producción de la octava semana?
La tabla refleja los siguientes incrementos semanales:
850 - 350 = 500
1350 - 850 = 500
Por tanto, se plantea una progresión aritmétical, de la forma An = A1 + (n-1)d
Donde A1 = 350,
n= es la semana, y
d= es el incremento semanal = 500 unidades / semana
Para la semana 8,
A8 = 350 + (8 - 1)*500 = 350 + 7* 500 = 350 + 3500 = 3850 unidades
Respuesta: 3850 unidaes
B. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la producción P en la semana n?
p = 350 + 500(n -1) = 350 + 500n - 500 = -150 + 500n
Respuesta: p = -150 + 500n
C. ¿Cuál es la gráfica que representa adecuadamente la variación de la producción respecto al número de semanas?
Es una recta que intercepta el eje y en -150 y crece con una pendiente de 500 unidades / semana, pasando por los puntos (1, 350), (2, 850), (3, 1350), (4, 1850), (5, 2350), (6, 2850), (7, 3350), (8, 3850), ....
D. La ganancia G obtenida por la venta de 150 productos es $480 000 y por 250 es $780 000. Si la ganancia varía según una función afín, ¿Cuál es la ecuación que representa la variación de la ganancia G respecto a la cantidad x de productos?
La función afín, es la linea recta, y = mx + b = G
La variación de la ganancia esG - Go = m (x - xo)
m = [780000 - 480000] / [250 - 150] = 3000
G - 480000 = 3000 (x - 150)
G - 48000 = 3000x - 45000
G = 3000x - 45000 + 48000 = 3000x + 435000
Respuesta: G = 3000x + 435000
E. ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la variación G respecto al número n de meses?
En la ecuación G = 3000 x + 435000, x es la producción.
Por otro lado, de la primera parte tenemos que el número de piezas producidas es p = -150 + 500n. En este caso p = x
Por lo que G = 3000 [ - 150 + 500n] + 435,000
G = -450,000 + 1,500,000n +435,000 = 1,500,000n - 15,000
Respuesta: 1,500,000 n - 15,000