La profesora sonia tiene cierta cantidad de caramelos, si los agrupa de 5 en 5 le sobran 3. si los agrupa de 7 en 7 le sobran 5, pero si los agrupa de 6 en 6, le faltan 2. hallar el numero de caramelos que tiene la profesora sonia si es menor que 300
necesito resolucion porfavor
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Rosi2004
October 2019 | 0 Replies
¿En cual de los dos casos siguientes hay un porcentaje mayor de estudiantes que van a pie desde su casa al colegio? a) La institucion educativa Flora Tristan tiene 250 alumnos. 100 de ellos van a pie. b) La institucion educativa San Jose cuenta con 400 alumnos, de los cuales 150 van a pie NOTA: yo ya realize el a) segun lo que entendi: Datos: Total de alumnos = 400 Van a pie= 150100/250 = 20/50 = 20x2 / 50x2 = 40 / 100 = 40% No se si este bien, porfa ayudenme u.u
Verified answer
Respuesta: 208 caramelos
Explicación paso a paso:
Vamos a llamar N al número de caramelos que tiene Sonia
Vamos a indicar con el exponente ᶬ que un número es múltiplo de la base.
Nos dicen que si agrupa los caramelos de 5 en 5 le sobran 3
Esto se puede expresar como N = 5ᶬ + 3
Nos dicen que si agrupa los caramelos de 7 en 7 le sobran 5
Esto se puede expresar como N = 7ᶬ + 5
Nos dicen que si agrupa los caramelos de 6 en 6 le faltan 2
Esto se puede expresar como N = 6ᶬ - 2
Hay una propiedad de los múltiplos que dice que si un número tiene diferentes divisores con el mismo resto, entonces el número es múltiplo del mínimo común múltiplo de esos divisores con ese mismo resto.
Tenemos que N = 5ᶬ + 3
esto es igual que decir que le falta 2 para ser múltiplo exacto de 5
entonces N = 5ᶬ - 2
Tenemos que N = 7ᶬ + 5
esto es igual que decir que le falta 2 para ser múltiplo exacto de 7
entonces N = 7ᶬ - 2
Resumiendo, tenemos
N = 5ᶬ - 2
N = 7ᶬ - 2
N = 6ᶬ - 2
Entonces el número de caramelos buscado es múltiplo de 5, 7 y 6 menos 2 unidades
N = [M.C.M.(5,7,6)]ᶬ - 2
Factorizamos los números
5 = 5
7 = 7
6 = 2×3
El mínimo común múltiplo es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente M.C.M. = 5×7×2×3 = 210
El número de caramelos es un múltiplo de 210ᶬ - 2 caramelos
Pero en el enunciado se dice que el número es menor que 300.
Número de caramelos es N = 210 - 2 = 208 caramelos
Respuesta 208 caramelos
Verificación
208 caramelos de 5 en 5 sobran => 208(mod 5) = 3 sobran 3
[208/5 = 41,... ], [41×5 = 205] , [208-205 = 3]
208 caramelos de 7 en 7 sobran => 208(mod 7) = 5 sobran 5
[208/7 = 29,... ], [29×7 = 203] , [208-203 = 5]
208 caramelos de 6 en 6 => 208(mod 6) = 4 - 6 = -2 faltan 2
[208/6 = 34,... ], [34×6 = 204] , [208-204 = 4]
Quedando verificada la solución