Question

La poblacion de ranas en un estanque crece de forma exponencial. La poblacion actual es de 85 ranas y la tasa de crecimiento relativa es 18 por año. a) Encuentra una funcion que modela la poblacion despues de T años, doy 15 puntos por fa

Answer 1

La función exponencial general es una expresión del tipo 

n (t) = n(0) exp (k t) 

donde n(0) es el valor de la función para t = 0 (en nuestro caso, cantidad inicial de ranas) y k es una constante que debemos determinar. La variable t representa en este caso años. Por tanto 

n(1) = 85 exp (k.1) = 85 exp (k) (1) 

Puesto que al cabo de un año la población ha aumentado un 18%, se satisface 

n(1) = 1.18 n(0) = 1.18 . 85 = 100.3 (2) 

Sustituyendo (2) en (1) se obtiene el valor de k 

k = ln 1.18 = 0.1655 

La función será, pues 

n(t) = 85 exp (0.1655 x t) 

La población al cabo de tres años será: 

n(3) = 85 (exp 0.1655 x 3) =139.65 ---> 140 ranas 

El tiempo que debe transcurrir para que la población sea de 600 miembros se obtiene despejando t 

t = (1 / k ) ln (600/85) = 11.8 años