Question

la pantalla de un televisor mide 59 , 9 cm de altura y 106.2 cm de largo. si la medida de la pantalla en pulgadas se determina por la longitud de su diagonal. ¿cual sera esa medida en pulgadas (enteras) ? (1 pulgada = 2,54 cm)

Answer 1

La diagonal del televisor tiene una longitud de 48 pulgadas

Solución

La pantalla del televisor es un rectángulo, en donde si trazamos su diagonal esta queda dividida en dos triángulos rectángulos congruentes

En donde el ancho y el largo del televisor serían los catetos, y la diagonal la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

[tex]\large\boxed {\bold { cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} = hipotenusa^{2} }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = \ c^{2} }}[/tex]

Donde emplearemos la notación habitual para los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamaremos "a" a la altura del televisor

[tex]\large\textsf{Altura = a = 59.9 cm }[/tex]    

Llamaremos "b" al largo del mismo

[tex]\large\textsf{Largo = b = 106.2 cm }[/tex]

Y a su diagonal "c" -que es nuestra incógnita-

[tex]\large\textsf{Diagonal = c }[/tex]

Dado que las pantallas de los televisores se miden por su longitud diagonal

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la longitud de la diagonal del televisor

[tex]\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { c^{2} = (59.9 \ cm)^{2} \ + \ (106.2\ cm)^{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { c^{2} = 3588.01 \ cm^{2} \ + \ 11278.44 \ cm^{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { c^{2} = 14866.45 \ cm^{2} }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{14866.45 \ cm^{2} } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { c = \sqrt{14866.45 \ cm^{2} } }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { c \approx 121.92 \ cm }}[/tex]

La diagonal del televisor mide aproximadamente 121.92 centímetros

Convertimos los centímetros a pulgadas

Sabemos que una pulgada equivale a 2.54 centímetros

Luego

[tex]\boxed{ \bold{ d= 121.92 \not cm \ . \left( \frac{1 \ pg }{2.54 \ \not cm}\right) = 48 \ pulgadas }}[/tex]

Luego la diagonal del televisor tiene una longitud de 48 pulgadas