La longitud de un terreno rectangular es el triple del ancho. Si la longitud (b) se aumenta en 40 m y el ancho (h) en 6 m, el área del terreno se duplica. Calcule las dimensiones del terreno.
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Ancho original del terreno:x
Longitud original del terreno: 2x (el doble que el ancho)
Área original: 2x·x = 2x²
Ancho aumentado en 6: x+6
Longitud aumentada en 40: 2x+40
Ecuación:
(x+6)·(2x+40)=2·(2x²) -----> 2x²+52x+240 = 4x² ----> 2x²-52x-240 = 0
Aplico fórmula general de resolución de ec. de 2º grado...
________
–b ± √ b² – 4ac
x = ▬▬▬▬▬▬▬
2a
______________
–(-52)±√(-52)²-(4·2·-240)
x = ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ =
2·2
____
52±√4624 52±68
= ▬▬▬▬▬ = ▬▬▬
4 4
x₁ = (52+68)/4 = 30
x₂ = (52-68)/4 = sale negativa y se desecha.
Por tanto tenemos que el ancho original es de 30 cm.
De donde deducimos que su longitud será de 60 cm.