La integral de[ V.(4V al cuadrado mas 2)elevado a la .5]dv.... Question from @juanelias

juanelias @juanelias

August 2018 1 60 Report

La integral de[ V.(4V al cuadrado mas 2)elevado a la .5]dv

omihijo $\int {v(4v ^{2}+2)^{5} } \, dv = \int {(4v ^{2}+2)^{5} } \, vdv$ (1)

Cambio de variable
$w=4v ^{2}+2$
$dw=8vdv$
$\frac{dw}{8}=vdv$
$vdv=\frac{dw}{8}$ (2)

(2) en (1)
$\int {(4v ^{2}+2)^{5} } \, vdv$
$\int {(w)^{5} } \,\frac{dw}{8}$
$\int {w^{5} } \,\frac{dw}{8}$

$\frac{1}{8}.\frac{1}{(5+1)} w^{5+1}+C$

$\frac{1}{8}.\frac{1}{6} w^{6}+C$

$\frac{1}{48}w^{6}+C$

Deshaciendo el cambio → w=4v ^{2}+2

$\frac{1}{48}w^{6}+C$

$\frac{1}{48}(4v ^{2}+2)^{6}+C$

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juanelias es elevado a la (1/2) y no a la 5

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