La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene 20 cm de longitud. La suma de las longitudes de los o.... Question from @retsder

November 2018 2 39 Report

La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene 20 cm de longitud. La suma de las longitudes de los otros dos lados es 28 cm. Encuentre las longitudes de los otros lados del triángulo.

FranciscaHenderson A+b=28
a=28-b -> esto lo reemplazamos en el teorema, en vez de colocar a, colocaremos 28-b

Teorema de pitagoras
(28-b)²+b²=20²
28²-2*28*b+b²+b²=400
784-56b+2b²=400

Ahora ordenamos un poco la expresion para factorizar:
2b²-56b+784-400=0
2b²-56b+384=0
2(b²-28b+192)=0
2(b-12)(b-16)=0

b-12 -> b=12
b-16 -> b= 16

Unos de los catetos mide 12 y el otro 16.
Lo comprobamos
12²+16²=20²
144+256=400
400=400

0 votes Thanks 1

Freddybarrios Hip = 20 cm
Cat1 + Cat2 = 28 cm
Cat1 = 28 cm - Cat2

Apliquemos el teorema y hallemos el cat2

$Hip^2=Cat_1^2+Cat_2^2 \\ \\ (20cm)^2=(28cm-cat_2)^2+Cat_2^2 \\ \\ 400cm^2=784cm^2-2(28cm)(cat_2)+cat_2^2+Cat_2^2 \\ \\ 400cm^2-784cm^2=-56cm(cat_2)+2Cat_2^2 \\ \\ 2Cat_2^2-56cm(cat)+384=0$

Aplicamos ecuación de segundo grado
Terminos

a = 2
b = -56
c = 384

$X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X= \dfrac{-(-56)+- \sqrt{(-56)^2-4(2)(384)} }{2(2)} \\ \\ X=\dfrac{56+- \sqrt{3136-3072} }{4} \\ \\ X=\dfrac{56+- \sqrt{64} }{4} \\ \\ X_1= \dfrac{56+ \sqrt{64} }{4} = \dfrac{56+8}{4} = \dfrac{64}{4} =\boxed{16}-->Cat_2$
$X_2= \dfrac{56- \sqrt{64} }{4} = \dfrac{56-8}{4} = \dfrac{48}{4} =\boxed{12}--\ \textgreater \ Cat_1$

Cat1 = 12 cm
Cat2 = 16 cm

Comprobemos

Hip² = Cat²₁ + Cat²₂

Hip² = (12cm)² + (16cm)²

Hip = √144 cm² + 256 cm²

Hip = √400 cm²

Hip = 20 cm Correcto !!

Respuesta final
Hip = 20 cm
Cat1 = 12 cm
Cat2 = 16 cm

Saludos desde Venezuela

0 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

ayudenme por favor es urgente se los pido por favor : Una mujer va en bicicleta a 8 mi/h más rápido de lo que corre. Todas las mañanas anda en bicicleta 4 millas y corre 2 y un medio de millas, en un total de 1 hora de ejercicio. ¿Cuál es la velocidad a la que corre? cualquier aporte esta bien

Ayuda necesito pasar la materia porfa : El propietario de una tienda vende pasitas en $3.20 por libra y nueces en $2.40 por libra. Él decide mezclar las pasitas y nueces y vende 50 lb de la mezcla en $2.72 por libra. ¿Qué cantidades de pasitas y nueces debe usar?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social