La ecuacion tiene dos soluciones, la suma es estas soluciones es.... Question from @emilymape

September 2018 2 11 Report

La ecuacion $9^{ z^{2} } = 3^{ ^{z+1} }$ tiene dos soluciones, la suma es estas soluciones es

Eduen $9^{{z}^{2}} &=& 3^{2z^2} = 3^{z+1}$

Como la función exponencial es inyectiva esto sucede sí y sólo sí

$\begin{matrix}
2z^2 &=& z + 1 \\
2z^2 -z -1 &= &0 \\ \\
2(z^2 - \frac{1}{2}z+\frac{1}{16}) &=& 1 + \frac{1}{8} \\ \\
2(z-\frac{1}{2})^2 &=& \frac{9}{8} \\ \\
(z-\frac{1}{2})^2 &=& \frac{9}{16} \\ \\
\end{matrix}$

Por tanto si z >= 1/2 entonces
$z_1 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$
si z < 1/2
$z_2 = -\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}$

La suma de las soluciones z1+z2

$z_1 + z_2 = 1-\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Respuesta: 1/2

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emilymape osea como sacaste el 2 que pones en 2z2?

Eduen (9)^(z^2) = (3^2)^(z^2) = (3)^(2 * z^2) = 3^(2z^2)

emilymape okay vale mil gracias

jonpcj (3)^2z² = 3^(z+1)

2z² = z+1

2z² - z - 1 = 0 → az² + bz + c = 0

a = 2; b= -1; c = -1

la suma de las soluciones es z₁ + z₂ = -b/a

z₁ + z₂ = - b/a = - (-1) / 2 = 1/2

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emilymape como obtuviste esta parte de la ecuacion (3)^2z²?

jonpcj 9=3², luego aplica ley de exponentes

Eduen (a^b)^c = (a)^(bc), por eso es que queda 2z^2

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