La diferencia entre los lados de un rectangulo es 70 cm. Calcula esos lados sabiendo que su diagonal mide 130cm
rsvdallas
Los lados del rectángulo y la diagonal forman un triángulo rectángulo donde la altura sería h y su base h + 70. Por lo tanto primero usamos el teorema de Pitágoras
130² = h² + ( h + 70 )² desarrollando nos dá
16900 = h² + h² + 140 h + 4900
16900 = 2 h² +140h + 4900 para simplificar dividimos entre 2 e igualamos a cero
h² + 70h - 6000 = 0 que es una ecuación cuadrática, resolveremos por fórmula donde a = 1 , b = 70 ; c = - 6000
h = - 70 +- √ 70² - 4 ( 1 ) ( - 6000 ) / 2
h = - 70 +- √ 4900 + 24000 / 2
h = - 70 +- √ 28900 / 2
h = - 70 +- 170 / 2 el resultado negativo no se toma en cuenta
130² = h² + ( h + 70 )² desarrollando nos dá
16900 = h² + h² + 140 h + 4900
16900 = 2 h² +140h + 4900 para simplificar dividimos entre 2 e igualamos a cero
h² + 70h - 6000 = 0 que es una ecuación cuadrática, resolveremos por fórmula donde a = 1 , b = 70 ; c = - 6000
h = - 70 +- √ 70² - 4 ( 1 ) ( - 6000 ) / 2
h = - 70 +- √ 4900 + 24000 / 2
h = - 70 +- √ 28900 / 2
h = - 70 +- 170 / 2 el resultado negativo no se toma en cuenta
entonces h = - 70 + 170 /2 = 100/2 = 50
Las medidas serían
h = 50 cm
b = h + 70 = 50 + 70 = 120 cm
∵