Question

La derivada de f(x)=3x+6 es

Answer 1

Te doy dos formas de resolverlo, aunque imagino que ,debido a la simplificidad del ejercicio, deseas la respuesta por definición:

Por definición:

f '(x) = d f(x)/dx = lim Δx→0    (f(x+Δx) - f(x))/Δx

Entonces: Si f(x) = 3x+6

f (x+Δx) = 3(x+Δx)+6 = 3x+3Δx + 6

reemplazando:

f ' (x) = (3x+3Δx+6 - (3x+6))/Δx = 3Δx/Δx

f ' (x) = 3

y eso es todo!

Ahora, el otro modo, por propiedades:

Teniendo en que cuenta que:  d x^n/dx = nx^(n-1)
(obs: x^n = "x" elevado a la "n" .... x^(n-1) = "x" elevado a la "n-1")

y que: dk/dx = 0 (derivada de una constante es 0)

Entonces:

f ' (x) = 3(1)x^(1-1) + 0

f ' (x) = 3

Saludos!