La cantidad de demanda y el precio de equilibrio en un mercado están determinados por las funciones S(x)=x+4,P=D(x)=-2x^2+6x+16 de oferta y demanda respectivamente. Determinar el Excedente del Consumidor (E.C.) y el Excedente del Productor (E.P.) cuando el mercado está en equilibrio.
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s(x) = x + 4 ⇒ oferta
p(x) = -2x^2 + 6x + 16 ⇒ demanda
Para obtener el precio de equilibrio, la cantidad de demanda es igual al de oferta. Igualando las ecuaciones, tenemos:
x + 4 = -2x^2 + 6x + 16
2x^2 - 6x + x + 4 - 16 = 0
2x^2 - 5x - 12 = 0
Resolviendo la ecuación de 2do grado:
x1 = 4 ; x2 = -1,5
En economía, es imposible que se produzca x2 = -1,5 unidades, por lo tanto no se admite.
Para obtener el precio de equilibrio, sustituimos el valor de x1 en cualquiera de las dos ecuaciones de oferta o de demanda.
s(4) = (4) + 4
s(4) = 8
Gráficamente, tenemos una recta (oferta) que se intersecta con la parábola (demanda).
El área del triángulo que se forma entre los puntos de intersección es el Excedente de oferta o de productor.
Base del triángulo = 4 = x1
Altura del triángulo = 8 - 4 = 4
E.P = (4 * 4) / 2
E.P = 8
El Excendente del Consumidor (E.C) o de demanda viene siendo el área bajo la curva.
E.C = ∫ [ (2x^2 + 6x + 16) - (8 * 4) ] dx ; evaluado entre 0 y 4
E.C = ∫ [ 2x^2 + 6x + 16 - 32 ] dx ; evaluado entre 0 y 4
E.C = ∫ [ 2x^2 + 6x - 16 ] dx ; evaluado entre 0 y 4
E.C = ( 2/3) (x^3) + 3 (x^2) - 16 x ; evaluado entre 0 y 4
E.C = (2/3) (4^3) + 3 * (4)^2 - 16*(4)
E.C = 26,67
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