La banda de la IE Alfonso ugarte de tacna se prepara para el desfile escolar. En los últimos 4 años, el maestro director de la banda ordena a los muchachos en filas de 4. La banda es tan conocida y ha ganado tantos concursos q la mayoría de estudiantes quiere pertenecer a ella. Por eso, en numero de estudiantes ha aumentado este año. El director se da cuenta de q ésta vez no podrán marchar filas de 4, ya q la última no se completa. Tampoco pueden hacerlo en filas de 3, ya que al agruparlos de ese modo hay 3 filas mas q cuando se les agrupa de 4 en 4(sin considerar la q no está completa). Y si marcharan en filas de 2, la última tampoco se completaría con el agregado de q habría ocho filas mas q si marchasen en filas de 4.
¿Cuantos miembros componen la banda?
AYUDA :v
¿Cuantos miembros componen la banda?
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Sea "f" el número de filas y "r" la cantidad de miembros que sobran
El director se da cuenta de q ésta vez no podrán marchar filas de 4, ya q la última no se completa:
4f + r
Tampoco pueden hacerlo en filas de 3, ya que al agruparlos de ese modo hay 3 filas más que cuando se les agrupa de 4 en 4(sin considerar la que no está completa):
3f + 3×3
Y si marcharan en filas de 2, la última tampoco se completaría con el agregado de que habría ocho filas más que si marchasen en filas de 4:
2f + 2×8 + 1
(El +1 es porque la última fila no se completa y la única opción es que sobre un estudiante)
Igualas las 3 expresiones:
4f + r = 3f + 9 = 2f + 16 +1
Despejas f:
3f + 9 = 2f + 17
f = 17 - 9 = 8
Sustituyes en cualquier expresión:
3f + 9 = 3×8 + 9 = 24 + 9 = 33
Hay 33 miembros en la banda
Saludos!